今回は、２０２１年順天堂大学の数学。
７０分１００点（全科目合計５００点）。大問３コ、そのうち[III]のみ記述。
標準的な問題と難しい問題が混ざっている印象。難しい問題は飛ばして、標準問題で確実に点数を取りたいです。
大問[I](4)。
(a)は取りたいところですが、(b)は厳しいと思います。
（赤本より掲載）
(a)は、与えられている式が簡単に平方完成されて、二次式 ２（x+□）2＋（y-□）2－□ の形になるので、そこから図形的に考えてもいいです。コツは、そのままだと楕円になってしまうので、全体を上下に引き伸ばして円と長方形領域の関係に持ち込んで考えることです。
あるいは、二次式の文字部分の項が２乗の正符号ですので、単純にxとyを代入しても正解になります。
(b)も同じような形なのですが、しかしこちらは平方完成しても簡単な形にはなりません。ここで即座に、文字を置き換えて簡単な式に直すことを思いつくかどうか。目的に沿った式変形は、上位私大医学部では必須のスキルです。「こんな変形思いつかない」などと言ってられません。 x-2y+1=X、5y=Y と置きます。ここで、xとyの関係は独立ですが、XとYの関係は独立ではないことに注意して、１変数固定などの方法を使います。
ただ、計算量が多く手間がかかるので、(b)に時間をかけるくらいなら他の問題の検算に時間をあてるほうがいいかもしれません。難問には見えないタイプの問題なので（あれこれやってみると途中までは何とかなる）、ついつい時間をかけてしまいがちです。そのあたり、思い切り良くできるか。
大問[III]。
順天堂名物の証明記述問題です。今年は、一見して題意をつかみにくい問題です。
（赤本より掲載）
流れを説明しておきます。
【１】ＡがＢを割り切る → Ｂ÷Ａ＝整数、よってＢ＝Ａ×□
【２】pnがＢを割り切る → Ｂ＝pn×□、「最大のもの」とは、□にpが入らない場合。
というふうに、具体例も入れつつ少しづつ題意を捉えていきます。
順天堂の[III]は、(1)を確実に取り、その流れであわよくば(2)も答えられればラッキー、という感じでしょうか。今年は、(1)が取れれば大丈夫だと思います。
しかし、この(1)は確実に取りたいところです。そうなると、題意をつかむ勝負になります。整数問題で題意をつかむ練習と言えば、過去問（あるいは過去問中心の問題集）になります。国立大や文系学部の問題も含めて、バンバン解いていきたいところです。できれば別解研究にも時間を割きたいです。
それでは対策です。
この大学が軸足を置いている分野は、立体図形や数列、整数、複素数平面あたりです。しかしたまにゴリゴリの微積分や確率も出るので油断できません。
（私大医学部で共通ですが）標準問題を短時間で解く練習が必要です。なんでもいいので（例えばプラチカ）、毎日３０分程度、早く解くトレーニングを積み上げていきます。長考は不要なので、勉強時間としてはそれほど長くないです。３０分間、自分の持っている解法パターンをすべて出して試行錯誤していきます。